La unidad instalada se monta en el retroproyector OHP y puede ser controlada remotamente mediante la calculadora de mano. A los usuarios que han descargado el software desde la Web, se les solicita que compren el cable.
Las propiedades de transparencia de este producto le permiten ponerlo en retroproyector OHP para explicar tanto los contenidos de la pantalla como las operaciones de teclas. TAX Time Calcu. Time Calcu. Mini-impresora 1. SELL Cubierta de metal durable Cubierta resistente que soporta un tratamiento rudo. Reloj y calendario Imprime la hora y fecha actuales.
Short-link Link Embed. Share from cover. Share from page:. El primero que se ve, el primero que se oye. La norma indica que el color rojo x Hz. Las frecuencias respectivas de la imagen anterior son: ,Hz. Existe concordancia entre la altura de las tres figuras y la amplitud de una onda sinusoidal. Lo invisible es inaudible. Posteriormente generalizaremos para un tablero de dimensiones arbitrarias n x n. Cada componente de esta lista hace referencia a una columna del tablero, la primera componente a la primera columna, la segunda componente a la segunda, etc.
El valor de la componente nos indica la fila en la que se encuentra la reina en esa columna. Sin embargo, no evita las amenazas debidas a reinas situadas en las mismas diagonales.
Para ello clasificamos previamente las diagonales en dos tipos: tipo A y tipo B. Nuestro proyecto se compone de dos partes: un programa principal que se llama Reinas y una subrutina de nombre Check.
El programa comienza preguntando las dimensiones del tablero mediante una ventana de entrada de datos Input. Se limpia la pantalla.
La subrutina Check toma cada pareja de fichas y comprueba, como hemos explicado anteriormente, si se amenazan. Es decir, si la suma de su fila y columna o la resta de su fila menos la columna son iguales. En tal caso, regresa al programa principal sin hacer nada. Un algoritmo no es mas que los pasos secuenciales y correlativos de alguna tarea, problema, ejemplo, a realizar. Para nuestro caso comenzaremos con un ejemplo que todos ya conocemos desde colegio. Es perfectamente posible, y en ocasiones se observan, haces provenientes de otras reflexiones.
Ver figuras 14 a 21 comprobar como la parte baja de la aplicacin muestra en cada momento la operacin que se est realizando. El ejercicio propuesto no contiene apoyos inclinados ni con grados de libertad apoyos con solo uno de los grados de libertad restringidos.
Tampoco contiene muelles. Todas estas circunstancias afectaran a la matriz de rigidez de la estructura Por tanto, pasamos directamente a la definicin de las cargas sobre la estructura. Ver figuras 22 a Finalmente, accedemos al apartado de Clculos. Ver figuras 29 a Si queremos ver un resumen del ejercicio, podemos hacerlo mediante la opcin 9.
Figura 14 Figura 15 Figura Ejemplo 2 Supngase la estructura anterior, a la que, sin variar ninguno de los datos aportados, se le aade un apoyo mvil en el nudo 1.
Se observa, como nica diferencia, que el nudo 1 se ha convertido en apoyo deslizante, en el que queda restringido el movimiento segn el eje X global, y donde aparecer una reaccin en esa direccin. El tratamiento de este problema ser el siguiente: Los datos geomtricos y de rigidez coinciden con los del ejemplo anterior.
Se sustituye el apoyo en 1 por una reaccin segn el eje X global, que ser en principio, una incgnita denominada R. Al introducir el vector de cargas de la estructura se tendr en cuenta que sobre 1, en la direccin X acta una fuerza R Obtenemos los desplazamientos de los nudos, que quedarn en funcin de R.
Introducimos la condicin del apoyo 1, a saber: El movimiento segn el eje X, del nudo 1, es nulo. Esto nos proporciona el valor de la reaccin R.
Volvemos al vector de cargas, donde sustituiremos la incgnita R por el valor obtenido. Realizamos los clculos. Notas: 1 Necesariamente, hay que introducir R ningn otro carcter 2 Una vez aparezca el vector desplazamiento en funcin de R puede debe interrumpirse el programa, pues ya tenemos lo que necesitamos.
Posteriormente, se reiniciar de nuevo y se pasar directamente al procedimiento 7. Solve R 3 La nomenclatura para introducir la funcin a resolver es siempre la misma: 1.
O sea, el vector desplazamiento que proporciona el programa tiene un nmero de filas igual al nmero de nudos no nulos por dos y una sola columna. El nmero 1, 2, en este caso no se refiere al que tiene cada nudo en al estructura, sino al nmero de orden con que se introdujeron los nudo no nulos. Por ejemplo, si en una estructura los nudos no nulos introducidos hubieran sido 3 y 4 por ese orden , entonces VD[1,1] se referira no a 1.
With R. Esta opcin sustituye en el vector de cargas el valor de R 5 Recalcule a partir del punto 6 , para obtener el resto de resultados. Ejemplo 3 Supngase la estructura anterior, a la que, sin variar ninguno de los datos aportados, se gira el apoyo mvil del nudo 1 45 respecto a las coordenadas globales. Solucin En este caso vamos a modificar la matriz de rigidez de la estructura, en cuanto que queremos convertirla en una matriz mixta que contemple la direccin local del apoyo girado.
El tratamiento de este problema, con EstArtic, ser el siguiente: Indicaremos cul es el apoyo girado, y cuantos grados medidos desde el eje global al local se ha girado. Opcin 3 El programa preguntar por la dimensin de la matriz de rigidez a modificar. Recordemos que es 4. Cuando solicitan el nudo inclinado en cuestin, se refiere a su nmero de orden en la matriz de rigidez, en nuestro caso, el nudo 1 es el primero de la matriz de rigidez, pues as se introdujo cuando se pregunt por los nudos no nulos.
Al introducir el ngulo se cuidar de que vaya medido desde la x local a la X Global en sentido antihorario. El programa proporcionar la matriz de rigidez modificada donde solo deber haber cambiado las filas y columnas correspondientes al nudo en cuestin y la nueva matriz inversa. A partir de ah, los clculos se realizan como en el ejemplo anterior. Ahora, cuando se hable de 1. Por tanto, obsrvese como cuando se ha de introducir la carga externa reaccin del nudo 1, sta se introduce en la direccin 1.
Por el mismo motivo, cuando se trata de obtener el valor de R, mediante resolucin del elemento correspondiente del vector, la funcin a introducir ser VD[2,1]. Ejemplo 4 Todas las barras de la estructura de la figura sufren un aumento de temperatura de 40 C Calcular los desplazamientos de los nudos empleando EstArtic para Classpad.
Ejemplo 5 Determinar el movimiento del nudo 1 as como los axiles de las barras de la estructura cuando del nudo 1 cuelga verticalmente un peso de 30 Tn y la barra sufre un enfriamiento de 40 C. Datos: La barra es de seccin variable. Vara linealmente de 4 cm2 en el nudo 2 a 12 cm2 en el nudo 1. El resultado que se obtiene es de Para resolver este problema, hay que resolver los estados 0 y 1, al considerarse que las tensiones de origen trmico cargan la barra.
Si nicamente hubieran pedido los desplazamientos no sera necesario considerar ambos estados. Cohortes Es un pequeo programa que permite realizar tablas de vida para cohortes, tiles en Ecologa de Poblaciones, y que se puede usar por personas que necesiten simplificar esos clculos para hacerlos de una manera ms rpida tales como estudiantes de Ecologa.
Para su uso slo es necesario contar con las primeras tres filas individuos por categora ax , fecundidades Fx y natalidades mx , la tercera se hace dividiendo la segunda por la primera. Al final la tabla se guarda, con bloqueo, en la carpeta actual con un nombre especificado que debe tener una extensin de 8 bytes.
ANOVA1F Como su nombre lo indica se trata de un programa que realiza una prueba ANOVA de un factor ocupando el comando integrado a la ClasPad pero generando una grfica que permite ver la distribucin de los diferentes niveles del factor que se realizan en diferentes listas. El inconveniente es que estos niveles del factor se van resumiendo en una tabla el comando Locate y si se llena la tabla puede que no se muestre completamente. Lo pueden usar estudiantes tanto de preparatoria como de universidad que lleven estadstica que usen esta aplicacin.
Al final obtenemos las pendientes de diferentes curvas de supervivencia segn el tipo del que se trate. Las pendientes en este caso son flechas de cmo se va mostrando la grfica.
De esta forma, en el ejemplo podemos decir que la curva se trata de una tipo I. Siguiendo el modelo de Lotka-Volterra el programa genera una interpretacin dada mediante condiciones lgicas fciles de programar utilizando los comandos If y ElseIf. Lo pueden usar estudiantes que lleven Ecologa que vayan en Universidad. Est enfocado a aquellos que tengan Estadstica. No es de gran utilidad pero sirve bastante cuando se quiere ahorrar tiempo en buscar qu significan los valores dados.
Esta enfocados a alumnos que lleven Evolucin. Se enfoca a estudiantes de Estadstica de preparatoria o universidad. Se usa una distribucin normal en cada muestra. Lo pueden usar aqullos que lleven Estadstica. Asimismo parecera que es algo complicado pero slo se trata de designaciones lgicas que se van agregando a. La grfica de las distribuciones ocupa las distribuciones normales en cada grfica.
Est enfocada para aqullos alumnos de Estadstica. Para que la prueba no ocupase mucha memoria en la CP restring los valores de tablas a una significancia de 0.
Tiene el problema de que cuando se hace con un tamao de muestra grande p. Al final se dan grficas de distribuciones acumuladas para ambas muestras S1 x y S2 x para notar si se refuerza la decisin. Numerofona de Aschero: la escritura matemtica de la msica Sergio Aschero. Tipos de representacin sonora Un sistema de escritura musical requiere principalmente de dos cosas: un conjunto de signos y una convencin sobre su interpretacin.
Tales signos, soportes de la escritura, pueden ser fnicos o grficos. Los primeros suelen ser las propias letras, slabas, palabras y frases del lenguaje comn. Los segundos son sistemas artificiales de signos abstractos, como puntos, crculos, nmeros, etc.
Ambas posibilidades, fnica y grfica, son la base de toda la historia de la escritura musical. A nivel general podemos decir que la escritura musical es un sistema de smbolos usados para comunicar grficamente los deseos del compositor al ejecutante incluyendo el mximo de informacin necesaria para la ejecucin fiel de una obra.
Igualmente, y es importante subrayar esto, debe poder transmitir la informacin rpidamente, capacitando al ejecutante para leer las instrucciones del compositor a la velocidad en que la msica tiene que ser ejecutada. Numerosos sistemas de representacin sonora han existido, segn los pueblos y las pocas. Desde los signos manuales egipcios del Antiguo Imperio 3.
Una escritura es limitada y compleja: los nmeros romanos y la notacin musical. La otra es lgica y simple: los nmeros arbigos y la numerofona.
Cdigo Todos los cdigos normativos estn constituidos por su propia funcin y son un instrumento convencional no originado en la naturaleza. Para cambiarlos hace falta tener en cuenta los siguientes requisitos: 1 Constatacin de la necesidad del cambio. Razones La msica algn tipo de msica forma parte de la existencia de la mayora de las personas.
Incluso se da la paradoja de msicos populares que rechazan la escritura musical tradicional, por encontrar en su aprendizaje teora y solfeo mayores dificultades que beneficios. Nmero 3 - Diciembre Sin embargo al estar marginados del sistema, su labor es mucho ms compleja.
Esto es inconcebible en otros campos: no se nos ocurre pensar en escritores que no sean capaces de leer y escribir sus propias obras. Numerofona de Aschero Cdigo interactivo de las reas fsico-matemticas, de origen pitagrico, platnico y aristotlico, que se ha desarrollado con un criterio cientfico, integrando la matemtica, la ptica, la acstica y la lingstica un modelo nico de representacin simblica cuya escritura se denomina numerofona.
Superficie bidimensional: plano Volumen profundidad Timbre duracin, altura, intensidad. Espacio tridimensional: cuerpo Forma Color Tamao Volumen Duracin: figuras geomtricas y nmeros enteros o fraccionarios permetro Altura: colores acromticos y cromticos interno Intensidad: longitud de figuras geomtricas y nmeros enteros o fraccionarios altura Timbre: profundidad iguales caractersticas ubicadas en subplanos.
Forma y color cumplen las dos funciones ms caractersticas del acto visual: nos permiten obtener la informacin ms importante para el reconocimiento de los objetos. La identidad perceptiva depende relativamente poco de la dimensin. La forma, el color y la orientacin de un objeto no se alteran con el cambio de dimensin.
Un objeto es siempre reconocible an si la dimensin se altera. El valor secundario de la dimensin respecto a la forma y al color se observa en aquello que normalmente no advertimos: el cambio constante de la dimensin que la perspectiva provoca entre nuestra visin y los objetos que nos rodean.
Analgicamente podemos afirmar que duracin y altura son las componentes primarias del mensaje sonoro, siendo la intensidad y el timbre , secundarias respecto a ellas. Sin tiempo no existe frecuencia, ni potencia, ni espectro armnico o inarmnico. Es la magnitud fsica ms importante. Los medios fonadores operan con las cualidades fsicas, mientras stas son escuchadas subjetivamente.
La sensacin subjetiva de la duracin se corresponde con el cambio fsico del tiempo. La sensacin subjetiva de la altura se corresponde con el cambio fsico de la frecuencia. La sensacin subjetiva de la intensidad se corresponde con el cambio fsico de la potencia. La sensacin subjetiva del timbre se corresponde con el cambio fsico de los espectros armnico e inarmnico.
Entre la luz y el sonido se pueden establecer desde un punto de vista fsico, las siguientes correspondencias, teniendo en comn los fenmenos de produccin, propagacin y percepcin: a luz fenmeno electromagntico ptica b sonido fenmeno mecnico acstica a lo que distingue un color de otro es su diferente frecuencia. El lenguaje numerofnico representa la duracin mediante el permetro de figuras geomtricas, nmeros enteros y fraccionarios. La norma indica que el nmero uno equivale a un segundo, siendo la variable cualquier otra duracin.
Se comprende que hablando del nmero uno, si habla tambin de su representacin geomtrica: una unidad cuadrado, crculo. Una escritura lgica para la representacin del sonido debe considerar la espacialidad derivante de la cantidad que cada nmero determina: un cuarto no dura lo mismo que un medio y tampoco puede ocupar el mismo espacio. Altura El lenguaje numerofnico representa la altura mediante la coloracin interna de figuras geomtricas, nmeros enteros y fraccionarios.
La menor frecuencia visible se equipara con la menor frecuencia audible, estableciendo as el primer cromfono de croma: color, y fono: sonido correspondiente, en este caso, a una serie de alturas determinadas, de base 12 y afinacin temperada musical. El primero que se ve, el primero que se oye. La norma indica que el color rojo x Hz. Tambin de la analoga entre los fenmenos pticos y acsticos, el color blanco representa la suma altura indeterminada y el negro, la sustraccin silencio.
Los doce cromfonos del modelo fononumeral temperado estn en concordancia con los 3 primarios aditivos y los 3 primarios sustractivos: R. Este modelo cromtico es adecuado para operar con computadora, ya que rojo, verde y azul son los tres colores de la luz del monitor, y amarillo, magenta y cian son los tres colores de los cartuchos de la impresora.
Tambin los ruidos pueden clasificarse y representarse mediante una escala de valores a la que puede aadirse la mezcla de frecuencias: marrn. Clasificacin y representacin del ruido Frecuencia acstica todas altas medias bajas ninguna Color blanco gris claro gris gris oscuro negro R. Las frecuencias respectivas de la imagen anterior son: ,Hz.
Intensidad El lenguaje fononumeral representa la intensidad mediante la longitud del dimetro del crculo, la altura del cuadrado y la del rectngulo. En el interior de esta ltima figura, que se toma como referencia no visible, se inscriben los nmeros enteros y fraccionarios sin su ndice acstico.
Existe concordancia entre la altura de las tres figuras y la amplitud de una onda sinusoidal. La norma indica que un milmetro equivale a un decibel, siendo la variable cualquier otra intensidad. Lo invisible es inaudible. Dentro de las figuras geomtricas, la mejor por tener la posibilidad de incorporar los cambios de intensidad sin prdida de organicidad en su imagen, es el cuadrado; siendo el crculo por su simplicidad , la figura indicada para un primer acceso al cdigo numerofnico por parte de los ms pequeos.
Sin embargo es importante sealar que en el nmero fraccionario se sintetiza la mayor perfeccin en la determinacin de variables de intensidad, unida al poder infinito de su simbologa temporal. El timbre est constituido por sonidos armnicos e inarmnicos que contienen envolventes primarias y secundarias, vale decir por duraciones, alturas e intensidades variables, ubicadas en diversos subplanos bajo la superficie de la escritura bidimensional, que slo puede contener duraciones, alturas e intensidades, nunca timbres con lo cual se configura la tercera dimensin de la grafa y la construccin obligada de un cuerpo sonogrfico concreto de longitudes, latitudes y profundidades exactas.
La escritura habitual es la relativa variable ; la absoluta norma , necesita otra dimensin y medios fonadores de lectura disjunta y emisin conjunta.
El odo no separa el sonido fundamental de los otros sonidos inaudibles que lo acompaan, sin embargo si se modifica la estructura de lo inaudible profundidad , el sonido percibido superficie cambia. La escritura tmbrica requiere la utilizacin de escalas para visualizar lo inaudible.
CONCLUSIN La Numerofona de Aschero, se basa en las ciencias matemticas geometra y aritmtica , en la ptica, en la acstica y en la lingstica, lo que lo hace muy claro y comprensible hasta para nios desde los tres aos de edad, en absoluta contraposicin con el sistema tradicional de notacin musical.
Utiliza formas geomtricas y colores para los ms pequeos y a medida que van avanzando en edad y en su aprendizaje, el sistema va incluyendo nmeros enteros y fraccionarios, acompaando al nio en su desarrollo escolar de manera simultnea a su formacin acadmica. El objetivo de la investigacin del doctor en musicologa Sergio Aschero es mejorar la relacin entre la msica y la gente, a partir de la recuperacin de la unin entre la ciencia y el arte, tal como ocurra en la Academia de Atenas de la Antigua Grecia cuando la msica era una de las ciencias matemticas, junto a la aritmtica, la geometra y la astronoma.
Se debe hacer todo lo necesario para que perdure lo verdaderamente profundo, como es la msica creada en todas las pocas y en todas las culturas, y no jerarquizar lo superficial, como es atarse a formas vetustas y a signos obsoletos, que se han demostrado absolutamente ineficientes en la alfabetizacin musical de la mayora de las personas. Este lenguaje ha sido certificado por lo Ministerios de Educacin de Espaa e Italia como alternativa al sistema tradicional de notacin.
Benedicto Nieto, de Pola de Lena Asturias angelap educastur. Exploraremos la potencia de la calculadora ClassPad en el clculo con listas. Vamos a resolver el problema de las ocho reinas: consiste en colocar ocho reinas sobre un tablero de tal manera que ninguna est amenazada por cualquiera de las restantes. Quiz convenga recordar que, en el juego del ajedrez, la reina amenaza a aquellas fichas que se encuentren en su misma fila, columna o diagonales.
Por comodidad y concisin vamos a hacer todas nuestras consideraciones para un tablero 4 x 4, cuatro filas y cuatro columnas. Posteriormente generalizaremos para un tablero de dimensiones arbitrarias n x n.
En primer lugar debemos buscar una notacin para poder representar la posicin de las reinas en el tablero. Vamos a utilizar una lista un vector para denotar la posicin de las reinas. Cada componente de esta lista hace referencia a una columna del tablero, la primera componente a la primera columna, la segunda componente a la segunda, etc.
El valor de la componente nos indica la fila en la que se encuentra la reina en esa columna. A la vista de esto, parece obvio que nuestra solucin debe contener nmeros distintos, para que las reinas ocupen filas distintas. La solucin ha de ser una permutacin de los nmeros 1, 2, 3 y 4. Esta eleccin garantiza que no existan amenazas por presencia de otra reina en esa misma fila. Sin embargo, no evita las amenazas debidas a reinas situadas en las mismas diagonales. Para ello clasificamos previamente las diagonales en dos tipos: tipo A y tipo B.
Segn se puede ver en la siguiente figura:. Dos casillas o escaques pertenecen a la misma diagonal A si la suma de su fila y su columna da como resultado el mismo nmero. Del mismo modo, dos casillas distintas pertenecen a la misma diagonal B si la resta de su fila menos su columna es idntica. Nuestro proyecto se compone de dos partes: un programa principal que se llama Reinas y una subrutina de nombre Check. En el primero se generaran todas las permutaciones posibles mediante un algoritmo muy sencillo, aunque no en orden lexicogrfico.
En la segunda se comprobar si es solucin y se mostrar por pantalla. El programa comienza preguntando las dimensiones del tablero mediante una ventana de entrada de datos Input. Se limpia la pantalla. Se asigna ese valor a la variable n y se crea una lista A que contiene los n primeros nmeros naturales.
A continuacin, comienza el algoritmo de generacin de permutaciones. La variable s contiene el nmero de soluciones halladas hasta el momento; inicialmente vale cero. La generacin de las permutaciones se hace a travs del cdigo mostrado en la figura de la derecha.
La llamada a la rutina de comprobacin se hace a travs del comando Check. Se utiliza la funcin Rotate, que devuelve una lista en la que los elementos han sido rotados hacia la derecha o izquierda un cierto nmero de posiciones. Tambin se utiliza la funcin subList, que extrae una parte concreta de una lista y la funcin Augment, que anexiona una lista con otra. Para finalizar, se escribe el nmero total de soluciones halladas.
La subrutina Check toma cada pareja de fichas y comprueba, como hemos explicado anteriormente, si se amenazan. Es decir, si la suma de su fila y columna o la resta de su fila menos la columna son iguales. En tal caso, regresa al programa principal sin hacer nada. Si ninguna pareja se amenaza, aumenta uno el valor de s y escribe la solucin por pantalla. La programacin se puede realizar en la Classpad de mano o en el CPManager.
PASOS Para comenzar a realizar cualquier programa lo primero que necesitamos es el algoritmo de lo que deseamos realizar o sino un ejercicio del cual podamos sacarlo y despus plasmarlo en un programa. Que es un algoritmo?
Un algoritmo no es mas que los pasos secuenciales y correlativos de alguna tarea, problema, ejemplo, a realizar. Para nuestro caso comenzaremos con un ejemplo que todos ya conocemos desde colegio.
Datos a ingresar A, B, C Formulas o procedimientos conocidos. Datos que deseamos hallar las races o soluciones de nuestro polinomio de segundo grado 2. Para programar debemos ir al Men Programa y seleccionar el segundo icono de la pantalla el que se encuentra debajo de Edit y seleccionar as de esta manera un Archivo nuevo que crearemos en la Carpeta que deseamos y con el nombre Formula.
Despus debemos tomar una de las siguientes opciones para introducir las sentencias que usaremos. Como sugerencia es mejor optar por el Catalogo ya que esta tiene todas las sentencias que maneja la ClassPad y es mas difcil cometer errores a diferencia de escribir cada sentencia.
Tmese en cuenta que despus de cada sentencia uno debe colocar : dos puntos o retorno de carro EXE para separar cada sentencia una de la otra. Tmese en cuenta que este programa hallara solo races que no sean imaginarias pero si sus soluciones son imaginarias nos aparecer un mensaje de error, pero que cambiando el programa antes realizado podremos hallar todo tipo de soluciones para nuestros polinomios de segundo grado.
Diagrama de Flujo Programa Formula 1. Con este programa que es la modificacin del primer programa que realizamos hallaremos las races o soluciones de cualquier tipo de polinomio de segundo grado.
Ejercicio 2 Hallar la raz de la siguiente funcin usando el mtodo de Newton Raphson Mtodos Numricos 1. Como sugerencia es mejor optar por el Catalogo ya que esta tiene todas las sentencias que maneja la Classpad y es mas difcil cometer errores a diferencia de escribir cada sentencia. En este tercer programa usaremos sentencias no muy usadas como las que son para crear una matriz, llenar una matriz, almacenar una funcin, derivar una funcin.
Grafica la funcin almacenada en y1 de variable x Deriva la funcin y1 de variable x, almacenando en la variable d. PrintNatural d,La derivada F x es Muestra la derivada de la funcin y1 Input x,El valor de x,Ingrese Asigna un valor a la variable x ClrGraph borra la ventana de grficos Input e,Error admisible,Ingrese Asigna un valor ingresado desde teclado a la variable e fill 0,2,6 m Crea una matriz en la variable m de 2 filas y 6 columnas con elementos 0.
Asigna 1 a la variable contador i Hacer Asigna i-1 a la variable m fila 2 columna 1 Asigna el valor de la variable x a la variable m fila 2 columna 2 Asigna el valor de la variable x lo evalua en y1 x a la variable m fila 2 columna 3 Asigna el valor de la variable d a la variable m fila 2 columna 4 Halla el valor de la variable b Asigna el valor de la variable b a la variable m fila 2 columna 5 Halla el valor de la variable t restando b x en valor absoluto Asigna el valor de la variable t a la variable m fila 2 columna 6 Muestra una iteracin.
Message gsoto. Nmero 3 - Diciembre Tmese en cuenta que para diferenciar una sentencia de una variable y dems datos se encuentran con negrilla para una mejor comprensin. El arcoiris, la aplicacin ms hermosa de la trigonometra lvaro Valds Menndez, Profesor de Matemticas del I.
Prez de Ayala de Oviedo. Asturias La reflexin no descompone la luz en sus siete colores Por tanto, debe de haber algo ms. La respuesta es fcil, no slo se produce reflexin, sino tambin refraccin: el haz de luz debe entrar en la gota de agua.
Con este cambio, ya explicamos la descomposicin en colores de la luz: cada color se refracta de una forma distinta; al atravesar la superficie de la gota, se empieza a formar el arcoiris. Pero an ms cosas tienen que haber. Dnde debemos situarnos para ver el arco de lluvia que dicen los ingleses? Debemos estar de espaldas al Sol, cuando ste est bajo en el horizonte; si no, la luz del Sol nos cegara y no veramos nada. As que la luz debe reflejarse en el interior de la gota:. Quin no se ha quedado extasiado alguna vez mirando el arcoiris?
A quin no asombra ese conjunto de colores suspendido de la nada? Cuntas leyendas hay sobre l? En este artculo vamos a hacer que esa magia persista en nosotros, pero de otra forma muy distinta, comprendiendo su origen, dejando que la Fsica y la Matemtica subyacente nos iluminen con igual ilusin. He preferido exponer este artculo planteando hiptesis y refutndolas, yendo lentamente hacia el resultado final, esperando hasta el ltimo momento antes de exponer la terminologa cientfica, deseando que as pueda ser usado en un aula, en casa o en cualquier otro lugar y con otras personas que deseen conocer ms sobre este maravilloso fenmeno y tengan pavor a las ecuaciones.
Primeras observaciones El origen del arcoiris es de dominio pblico, se produce al reflejarse la luz en las gotas de agua. Pero, es eso cierto? Aquello que todo el mundo dice, es verdad? Las dos imgenes que siguen a estas lneas muestran que no es tan simple.
De este modo, antes de salir hacia nuestros ojos, la luz ha sufrido dos refracciones y una reflexin. La cuestin ahora es al reflejarse la luz en el interior de la gota, no se refracta y sale? La respuesta es afirmativa, pero tambin lo es si nos hacemos la pregunta inversa en el punto en que el rayo de sol toca a la gota y en el punto en el que el arcoris sale de ella: en los tres puntos se producen los dos fenmenos, reflexin y refraccin, y la energa luminosa se reparte entre los dos haces, el reflejado y el refractado.
As explicamos por qu lo que los franceses llaman el arco en el cielo es tan tenue, se ha dispersado mucha luz por el camino hacia nuestros ojos. Avanzando un poco Ya Aristteles se dio cuenta de que la luz procedente del Sol se reflejaba en cada una de las gotitas bajo un ngulo fijo, formando superficies cnicas de luz.
De cada uno de estos conos llega a nuestro ojo una sola de sus. Si las gotas de lluvia simplemente reflejasen la luz, habra dos posibilidades: que se comportaran como una cortina imagen 1 y por lo tanto, veramos al Sol como reflejado en un espejo, o que cada gota reflejara la luz de forma individual imagen 2. En este ltimo caso, no se cumpliran dos de las caractersticas que se observan al ver un arcoiris:.
Esto tiene una implicacin que podramos llamar potica: a otro observador diferente le llegar luz de otras gotas y ver otro arcoiris distinto. Intentemos deducir resultados y planteemos alguna ecuacin.
Empecemos por suponer que las gotas son esfricas. Esta suposicin no est tan separada de la realidad como el conocido chiste sobre fsicos, una gota de agua es tan pequea y tiene una tensin superficial tan elevada que hasta tamaos bastante ms grandes que los tpicos de una gota de lluvia la forma es esencialmente esfrica.
Slo el viento o lluvias torrenciales deforman las gotas, e impiden tambin la formacin del arcoiris. Supongamos que el rayo de Sol incide horizontalmente sobre la gota en un punto situado a unidades por encima del ecuador y, por simetra, analicemos el corte transversal de la misma de radio R. En Snell enunci la ley de la refraccin por todos conocida:. No obstante, a nosotros nos interesa el ngulo respecto a la horizontal, que vemos fcilmente que vale:.
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